CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE LÓGICA MATEMÁTICA

¿Qué es una oración simple?

Estas oraciones son las que tenemos  un sujeto (es quien nos estamos refiriendo)   y un predicado (cualidades)  bien definido es decir que podemos diferenciar el uno del otro.

           

                Ejemplo:

Proposición simple: Pablito es un niño juicioso
Sujeto: Pablito
Predicado: es un niño juicios

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¿Que son las proposiciones compuestas?

Estas proposiciones se clasifican en dos grupos

1. Proposición compuesta unitaria 

 2. Proposiciones compuestas vinarias.

NOTA.  podemos asignar una letra mayúscula (P, Q, R…) a las cuales vamos a llamar parámetros proposicionales.

Trabajaremos la primer parte 

1. Proposición compuesta unitaria: de esto podemos decir que si tenemos una proposición simple P y si queremos negar esta proposición solo tenemos que anteponer un signo de negación que para este caso es ¬. Nuestra nueva proposición queda ¬P y podemos decir que es una proposición compuesta.

Ejemplo:

 Proposición simple: Pablito es un niño juicioso (P)   

 Proposición compuesta:  No Pablito  es un niño    juicioso  (¬P)     

                                                                               

 pero si lo organizamos de una manera correcta en   lenguaje formal seria Pablito no es un niño juicioso y conservaría la misma estructura (¬P).

2.  proposición compuestas binarias: en este caso tomaremos dos proposiciones simples las cuales vamos a unir con un conector  que se muestra a continuación.

Conector	Significado en castellano	Ejemplo	Proposición simbólica	Representación simbólica
Negación	No	Pedro no es juicioso	¬P	¬
Conjunción	Y	Pedro es juicioso y es amigable	P ˄ Q	˄
Disyunción	O	Pedro es juicioso o es cansón.	P ˅ R	˅
Condicional	Si + (proposición simple) + entonces + (proposición simple	Si pedro es juicioso entonces pedro consigue buenas calificaciones	P → S	→
Bicondicional	Si y solo si	Pedro es juicioso si y solo si él hace las tareas.	P ↔ T	↔

Si trabajamos estas dos clases de proposiciones que acabamos de ver podemos obtener muchas otras las cuales estarán conectadas entre sí, un dato importante es que las los conectores más fuertes están organizados de la siguiente manera:  

                                                         

                                          

Conector	Representación simbólica
Bicondicional	↔
Condicional	→
Disyunción	˅
Conjunción	˄
Negación	¬

 

En las oraciones compuestas los conectores los  podemos encontrar organizados con paréntesis de acuerdo a como están distribuidos en la oración y cual de ellos son mas fuertes que los demás, de la siguiente manera:

Pedro es juicioso

                                          Y

es amigable

              

                            ENTONCES

                                                                                                                                                                                                                                    

pedro consigue buenas calificaciones 

                                            

                              SI SOLO SI

él hace las tareas

     

O

                         

muestra buen rendimiento académico         

Asignando letras a las proposiciones simples obtenemos:

  P       Y       Q      ENTONCES       S        SI Y SOLO SI       T      O       U

Pasando a un lenguaje simbólico tenemos: P  ˄  Q  →  S  ↔  T  ˅  U

Utilizando los paréntesis para separar los conectores que son más fuertes obtendremos:
[ { ( P  ˄  Q)  →  S }  ↔ ( T  ˅  U) ]

Actividad de repaso de toda la unidad vista.

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